要求解的带约束最优化问题为:
minw,b21∣∣w∣∣2s.t.yi(w⋅xi+b)−1≥0,i=1,2,⋯,N1 将原始问题转换为对偶最优化问题(推导过程):
amin21i=1∑Nj=1∑Naiajyiyj(xi⋅xj)−i=1∑nais.t.i=1∑Naiyi=0ai≥0,i=1,2,⋯,N2 通过公式(2)求解a∗(推导过程)
通过a∗求出w∗和b∗:
w∗=i=1∑Nai∗yixib∗=yj−i=1∑Nai∗yi(xi⋅xj)3 通过公式(3)得到:
分离超平面:
i=1∑Nai∗yi(x⋅xi)+b∗=0 分类决策函数(推导过程):
f(x)=sign(i=1∑Nai∗yi(x⋅xi)+b∗)