# 概率无向图模型

概率无向图随机模型 = probabilistic undirected graphical model = 马尔可夫随机场 = Markov random field = 一个可以由无向图表示的联合概率分布

## 定义

**概率无向图随机模型**：设有联合概率分布P(Y)，由无向图G=(V,E)表示。在图G中，V表示随机变量，E表示随机变量之间的依赖关系。如果P(Y)满足成对、全局、局部马尔可夫性，则称P(Y)为概率无向图随机模型。\
**成对(pairwise)马尔可夫性**：都书上定义，懒得抄了\
**全局(global)马尔可夫性**：\
**局部(local)马尔可夫性**：\
**团(clique)**：\
**最大团(maximal clique)**：\
**概率无向图模型的因子分解**：将P(Y)表示为其最大团上的随机变量的函数的乘积形式的操作

## 因子分解

$$
P(Y) = \frac{1}{Z}\prod_C\Psi_C(Y_C)
$$

其中：\
C是最大团。\
$$\Psi$$是最大团上的函数。又称势函数（potential function）。严格正的。通常定义为$$\Psi_C(Y_C) = \exp\{-E(Y_C)\}$$\
Z是规范化因子，保证P(Y)构成一个概率分布。
