# 定义

隐马尔可夫模型是一个关于时序的模型，描述由一个隐藏的马尔可夫链生成不可观测的状态随机序列，再由各个状态生成一个观测而产生的观测随机序列的过程。

## 定义：

**状态序列**：隐藏的马尔可夫链生成不可观测的状态随机序列\
**观测序列**：每个状态生成一个观测，由此而产生的观测的随机序列

## 常用符号：

Q：所有可能的状态的集合\
V：所有可能的观测的集合\
N：可能的状态数\
V：可能的观测数\
I：长度为T的状态序列\
O：对应的观测序列\
A：状态转换矩阵，N\*N，aij：qi状态转移到qj状态的概率\
B：观测概率矩阵，bj(k)：qj状态下生成观测vk的概率\
$$\pi$$：初始状态的概率向量，$$\pi_i$$表示t=1时刻处理状态qi的概率\
$$\lambda$$：隐马尔可夫模型，$$\lambda=(A, B, \pi)$$

## 基本假设

齐次马尔可夫性假设：t时刻的状态只依赖于t-1时刻的状态，与其它时刻的状态和观测无关\
观测独立性假设：t时间的观测只依赖于t时间的状态，与其它时刻的状态和观测无关

## 三个问题

概率计算问题：已知$$\lambda$$和O，求$$P(O|\lambda)$$\
学习问题：已知O，求$$\lambda$$\
预测问题/解码问题：已知$$\lambda$$和O，求I
