convex

凸优化问题是指约束最优化问题:

minwf(w)s.t.gi(w)0,i=1,2,,khi(w)=0,i=1,2,,l\begin{aligned} min_w f(w) \\ s.t. g_i(w) \le 0, i = 1,2,\cdots,k \\ h_i(w) = 0, i = 1,2,\cdots,l \end{aligned}

其中, 目标函数f(w)和约束函数g(w)都是Rn上连续可微的凸函数。 约束函数h(w)是Rn上的仿射函数。

凸二次规划问题:当目标函数f(w)是二次函数且约束函数g(w)是仿射函数时,上述凸优化问题成为凸二次规划问题。

强凸问题

f(y)f(x)+f(x)(yx)+μ2yxf(y) \ge f(x) + \nabla f(x)^\top(y-x) + \frac{\mu}{2}||y-x||

Last updated