function

实变函数:以实数作为自变量的函数叫做实变函数。

仿射函数，即最高次数为1的多项式函数。常数项为零的仿射函数称为线性函数。

凸函数: 凸函数的形状像一个碗。 设f为定义在区间I上的函数，若对I上的任意两点x1、x2，和任意的实数$\lambda$，总有

$$f(\lambda x_1 + (1-\lambda)x_2) \le \lambda f(x_1) + (1-\lambda)f(x_2)$$

通俗点说，就是在函数上任意取两个点，这两个点连成的一条直线。在这两点之间的区间内，这条直线永远在函数的上方。

闭式解（closed form solution）：也叫解析解(analytical solution)，就是一些严格的公式,给出任意的自变量就可以求出其因变量,也就是问题的解, 他人可以利用这些公式计算各自的问题。**

凸优化（convex optimization），或叫做凸最优化，凸最小化，是数学最优化的一个子领域，研究定义于凸集中的凸函数最小化的问题。

Fenchel Conjugate： 对每一个convex function f，都有一个共轭函数f*，满足：

$$\begin{cases} f^*(t) = \max_{x\in dom(f)}\{xt - f(x)\} \\ f(x) = \max_{x\in dom(f^*)}\{xt - f^*(t)\} \end{cases}$$

公式中的dom(f)是指f的作用域。 如果f是convex，$f^*$一定也是convex。

f*的效果是这样的：

例子： $f(x) = x\log x$和$f^*(t) = \exp(t-1)$是共轭的。

指数函数：

$$e^x = \lim_{n\rightarrow\infty} (1+\frac{1}{n})^n = \lim_{n\rightarrow\infty}\sum_{i=0}^n\frac{1}{i!}x^i$$

当x为复数时，称为复指数函数

高斯消元法：https://windmissing.blog.csdn.net/article/details/7191074