euler

x为实数，有：

$$e^{ix} = \cos x + i\sin x$$

令$x = \pi$得：$e^{i\pi} + 1 = 0$ 令$x = \omega t$得，$e^{i\omega t} = \cos \omega t + i\sin\omega t$ 这个信号称为复指数信号，其实部为余弦信号，虚部为正弦信号。它可以理解为一个点在复平面上以角速度$\omega$逆时针运动。

$$\begin{aligned} \cos(n\omega t) = \frac{\exp(j\omega t) + \exp(-j\omega t)}{2} \\ \sin(n\omega t) = \frac{\exp(j\omega t) - \exp(-j\omega t)}{2} \end{aligned}$$