11-1 什么是支撑向量机

Support Vector Machine 既可以解决分类问题，也可以解决回归问题。

支撑向量机的思想

图中是一个样本空间，里面有一些样本点，分成红色和蓝色两类。 逻辑回归是要找到一根决策边界，由决策边界把数据分成两类。但可能存在这样一些数据（下图），可能存在多条决策边界。（不适定问题） 逻辑回归定义了一个损失函数，通过最小化损失函数求出决策边界。 假设逻辑回归算法最后求出的是这样一根直线（下图），它在前面的所给的样本空间中表现很好，但新来这样一个样本，那么很有可能它的分类结果是错误的。 这根决策边界的泛化效果不够好，因为它离红色样本点太近了。那么怎样的决策边界泛化能力比较好呢？ 看上去下图这根直线的泛化能力要更好一点。 离这根直线最近的点有3个，让这3个点离这根直线的距离尽可能地远。 也就是说，让这个决策边界既离红线尽可能远，也离蓝点尽可能远。于是得到了上图这样的决策边界。 它不仅将训练数据划分开类，还期望它的泛化能力尽可能好。它把对泛化能力的考量直接放到了算法的内部。

把以上的思考用数学方式表达出来就是，让离决策边界最近的三个点，到决策边界的距离应该是一样的并且尽可能地大。 基于这三个点又找两根与决策边界平行的直线。这两根直线定义了一个区域。这个区域中不再有任何点。

什么是支撑向量机

SVM尝试寻找一个最优的决策边界。 这个决策边界距离两个类别的最近的样本最远。 这三个最近的样本称为支撑向量。 支撑向定义了一个区域，这个区域又定义了最优决策边界。 上下两根直线离决策边界的距离都是d。 上下两根直线之间的距离称为margin. SVM要最大化margin SVM只能解决线性可分的问题，即hard Margin SVM. 对hard Margin SVM改进，能解决线性不可分的数据，即soft Margin SVM