8.3-4 O(n)时间内对[0..n^-1]之间的n个数排序

一、题目

如何在O(n)时间内，对0到n^2-1之间的n个整数进行排序

二、思路

把整数转换为n进制再排序，每个数有两位，每位的取值范围是[0..n-1]，再进行基数排序

三、代码

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;

int n, radix, length_A, digit = 2;
void Print(int *A, int start, int end)
{
    int i;
    for(i = start; i <= end; i++)
    {
        if(i == start)cout<<'{';
        else cout<<' ';
        cout<<A[i];
    }
    cout<<'}'<<endl;
}
//基数排序调用的稳定排序
void Stable_Sort(int *A, int *B, int k, int d)
{
    int i, j;
    //将C数组初始化为0，用于计数
    int *C = new int[k+1];
    for(i = 0; i <= k; i++)
        C[i] = 0;
    int *D = new int[length_A+1];
    for(j = 1; j <= length_A; j++)
    {
        //D[j]表示第[j]个元素的第i位数字
        D[j] = A[j] % (int)pow(radix*1.0, d) / (int)pow(radix*1.0, d-1);
        //C[j]表示数字D[j]在数组A中出现的次数
        C[D[j]]++;
    }
    //C[i]表示所以<=i的数字出现过的次数
    for(i = 1; i <= k; i++)
        C[i] = C[i] + C[i-1];
    //初始化B为0，B用于输出排序结果
    for(i = 1; i <= length_A; i++)
        B[i] = 0;
    for(j = length_A; j >= 1; j--)
    {
        //如果<=D[j]的数字的个数是x,那么排序后A[j]应该出现在第x个位置，即B[x]=A[j]
        B[C[D[j]]] = A[j];
        C[D[j]]--;
    }
    delete []C;
    delete []D;
}
//基数排序
void Radix_Sort(int *A, int *B)
{
    int i, j;
    //依次对每一位进行排序，从低位到高位
    for(i = 1; i <= digit; i++)
    {
        Stable_Sort(A, B, radix-1, i);
        //输入的是A，输出的是B，再次排序时要把输出数据放入输出数据中
        for(j = 1; j <= length_A; j++)
            A[j] = B[j];
    }
}

int main()
{
    cin>>n;
    length_A = n;
    int *A = new int[n+1];
    int *B = new int[n+1];
    bool flag[1000]  = {0};
    int i;
    //生产n个随机的数据范围在0到n^-1之间
    for(i = 1; i <= n; i++)
    {
        do
        {
            A[i] = rand() % (n*n);
        }while(flag[A[i]]);
        flag[A[i]] = 1;
    }
    Print(A, 1, n);
    radix = n;
    Radix_Sort(A, B);
    Print(A, 1, n);
    return 0;
}