jensen

对于任意点集 $\{x_i\}$ ，若 $\lambda_i \ge 0$ ，且 $\sum_i\lambda_i=1$ ，则：对于凸函数满足：

\begin{aligned} f(\sum_{i=1}^M\lambda_ix_i) \le \sum_i\lambda_i f(x_i) && (1) \end{aligned}

对于凹函数满足：

\begin{aligned} f(\sum_{i=1}^M\lambda_ix_i) \ge \sum_i\lambda_i f(x_i) && (2) \end{aligned}

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对于任意点集 $\{x_i\}$ ，若 $\lambda_i \ge 0$ ，且 $\sum_i\lambda_i=1$ ，则：对于凸函数满足：

\begin{aligned} f(\sum_{i=1}^M\lambda_ix_i) \le \sum_i\lambda_i f(x_i) && (1) \end{aligned}

对于凹函数满足：

\begin{aligned} f(\sum_{i=1}^M\lambda_ix_i) \ge \sum_i\lambda_i f(x_i) && (2) \end{aligned}