微分
dx=Δxdy=f′(x)dxΔy=dy+O(Δx)f′(x)=dxdy 积分
∫abf(x)dx=λ→0limi=1∑nf(ϵi)Δx 说明:
$\lambda\rightarrow 0$:划分越线越好
$\sum_{i=1}^n$:所有子区间的面积之和
$f(\epsilon_i)$:用子区间内一个点的y代表整个区间的y
$\Delta x$:子区间的x
微积分的基本定理
第一基本定理
设实函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,如果
F(x)=∫axf(t)dt 那么F(x)可导,且$F'(x) = f(x)$
第二基本定理 牛顿-莱布尼茨公式
若函数f(x)在[a, b]上连续,且存在原函数$F'(x) = f(x)$,则f(x)在[a, b]上可积,且
∫abf(x)dx=F(b)−F(a) 积分中值定理
若函数f(x)在[a, b]上连续,则在[a, b]上至少存在一点$\xi$,使得:
∫abf(x)dx=f(ξ)(b−a)