eigendecomposition

$$Av=\lambda v$$

$A$是任意方阵。 $v$是非零向量，是$A$的特征向量，通常只考虑单位特征向量 $\lambda$是$$A$$$的特征值

特征分解

$$A = Vdiag(\lambda)V^-1$$

所设A是一个n*n的方阵，则： $V$是$A$的n个相互正交的特征向量连成的矩阵，即$[v_1,v_2,...,v_n]$ $diag(\lambda)$是特征向量对应的特征值形成的对角矩阵，即$\begin{bmatrix} \lambda_1 & \\ & \lambda_2 \\ & & \ddots \\ & & & \lambda_n\\ \end{bmatrix}$

对于任意的实对称矩阵A，有

$$A = Q\Lambda Q^T$$

$A$是实对称矩阵。 $\Lambda$是A的特征值降序排列形成的对角矩阵。 $Q$是特征值对应的特征向量组成的正交矩阵。

意义：将A看作是沿方向$v^{(i)}$延展i倍的空间（没看懂）

实对称矩阵特征分解的应用

优化二次方程：$f(x)=x^TAx, \quad ||x||_2=1$ 当x为A的某个特征向量时，f(x)为对应的特征值。 $f(x)_max$为最大特征值。$f(x)_min$为最小特征值。