矩阵

矩阵乘法

$$A_{M\times N}B_{N\times P} = C_{M\times P}$$

• \(AB\ne BA\) （不满足交换律）

• \(\left( AB \right) C=A\left( BC \right) \) （结合律）

• \(\left( A+B \right) C=AC+BC\) （分配律）

矩阵与向量相乘时，可以把向量看作是\(M \times 1\)的矩阵

$$a \cdot b = a^\top b \\\\ a \times b = A^* b$$

矩阵转置

转置：行列互换，用\(A^\top\)表示

• \(\left( AB \right) ^T=B^TA^T\)

矩阵的逆

逆矩阵：用\(A^{-1}\)表示，方阵才有逆矩阵 I：单位矩阵，对角线上全1、其余元素全0的矩阵

• \(AA^{-1}=A^{-1}A=I\)

• \(\left( AB \right) ^{-1}=B^{-1}A^{-1}\)

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