✏️
LiHang-TongJiXueXiFangFa
  • Introduction
  • 第2章 感知机 - 原始形式
    • 学习策略的推导
    • 梯度下降法的算法过程
    • 梯度下降法的推导过程
    • 梯度下降法的收敛证明
  • 第2章 感知机 - 对偶形式
    • 学习模型的推导
    • 梯度下降法的算法过程
    • 梯度下降法的推导过程
  • 第3章 k近邻算法
    • 模型三要素
    • 构造平衡kd树
    • 用kd树的k近邻搜索
    • kd树的原理与改进
  • 第4章 朴素贝叶斯
    • 模型公式的推导
    • 策略公式的推导
    • 最大似然估计算法过程
    • 贝叶斯估计算法过程
  • 第5章 决策树
    • 决策树的模型
    • 信息增益的算法
    • ID3决策树的生成算法
    • C4.5决策树的生成算法
    • 决策树的剪枝算法
  • 第5章 CART决策树
    • CART树的生成
    • CART树的剪枝
  • 第6章 逻辑回归
    • 二分类逻辑回归模型
    • 多分类逻辑回归模型
  • 第6章 最大熵模型
    • 最大熵的原理
    • 最大熵模型的定义
    • 最大熵的学习过程
    • 根据最大熵的学习过程推导最大熵模型
    • 证明:对偶函数的极大化=模型的极大似然估计
  • 第6章 目标函数最优化问题
    • 改进的迭代尺度法(IIS)
    • IIS算法公式(1)推导
    • A和B的推导
    • 拟牛顿法
  • 第7章 支持向量机
    • 函数间隔与几何间隔
  • 第7章 线性可分SVM
    • 凸二次规划问题推导
    • 支持向量
    • 凸二次规划问题求解
    • 原始问题转换为对偶最优化问题
  • 第7章 线性SVM
    • 原始问题转换为对偶最优化问题
    • 根据 a 求 w 和 b*
    • 支持向量
  • 第7章 非线性SVM
    • 核函数与核技巧
    • 核技巧在SVM中的应用
    • 7.3.2 正定核
    • 常用的核函数
  • 第7章 序列最小最优化算法
    • 选择变量
    • 推导1
    • 推导2
    • 推导3
    • 推导4
    • 推导5:update b
  • 第8章 adaboost
    • 算法过程
    • 训练误差分析
    • 加法模型
    • 前向分步算法
    • adaboost一种特殊的加法模型
  • 第8章 提升树
    • 回归问题提升树的推导
    • 回归问题提升树前向分步算法
    • 一般决策问题梯度提升算法
  • 第9章 EM算法
    • 算法过程
    • Q函数的推导
    • 关于算法的收敛性
    • 高斯混合模型参数估计的EM算法
    • Q函数推导
    • 推导2
  • 第10章 隐马尔可夫模型
    • 定义
    • 概率计算问题 - 直接计算法
    • 概率计算问题 - 前向算法
    • 概率计算问题 - 后向算法
    • 学习问题 - 监督学习
    • 学习问题 - 非监督学习
    • Baum - Welch算法推导
    • 推导1
    • 预测问题 - 近似算法
    • 预测问题 - 维特比算法
    • 维特比算法推导过程
  • 第11章 条件随机场
    • 概率无向图模型
  • 遗留问题
Powered by GitBook
On this page
  • 证明:Gram矩阵是半正定的,则存在从X到H的映射
  • 证明:K(x,z)是正定核的充要条件是K(x,z)对应的Gram矩阵是正定的。

Was this helpful?

  1. 第7章 非线性SVM

7.3.2 正定核

Previous核技巧在SVM中的应用Next常用的核函数

Last updated 5 years ago

Was this helpful?

这一节大部分没看懂。就把看懂的部分记一下。

证明:Gram矩阵是半正定的,则存在从X到H的映射ϕ\phiϕ

公式7.69:

ϕ:x→K(⋅,x)\phi:x \rightarrow K(\cdot,x)ϕ:x→K(⋅,x)

这是一个映射函数,把一个向量x映射成另一个向量K(⋅,x)K(\cdot,x)K(⋅,x)

公式7.70:

f(⋅)=∑i=1maiK(⋅,xi)f(\cdot) = \sum_{i=1}^ma_iK(\cdot, x_i)f(⋅)=i=1∑m​ai​K(⋅,xi​)

xix_ixi​是x中的任意向量。f(⋅)f(\cdot)f(⋅)是x是任意向量的。

集合S:K(⋅,xi)K(\cdot, x_i)K(⋅,xi​)的各种线性组合的结果构成一个集合。

S构成:因为S满足加法封闭性的乘法封闭性。

S构成: 具有内积运算的向量空间是内积空间。因此要为S定义一个满足内积属性的内积操作。 令A,B是S上的两个元素,分别是K(⋅,x)K(\cdot,x)K(⋅,x)的两种任意的线性组合的结果。定义S上的内积操作为:

A=∑i=1maiK(⋅,xi)B=∑j=1lβjK(⋅,xj)A⋅B=∑i=1m∑j=1laiβjK(xi,zj)\begin{aligned} A = \sum_{i=1}^ma_iK(\cdot, x_i) \\ B = \sum_{j=1}^l\beta_jK(\cdot, x_j) \\ A \cdot B = \sum_{i=1}^m\sum_{j=1}^la_i\beta_jK(x_i, z_j) \end{aligned}A=i=1∑m​ai​K(⋅,xi​)B=j=1∑l​βj​K(⋅,xj​)A⋅B=i=1∑m​j=1∑l​ai​βj​K(xi​,zj​)​

这个内积操作满足属性:对称性、左线性、正定性

从3开始就看不懂了

证明:K(x,z)是正定核的充要条件是K(x,z)对应的Gram矩阵是正定的。

线性组合
向量空间
内积空间