梯度下降法的算法过程

输入： 训练数据集$T={(x_1, y_1), (x_1, y_1), \cdots, (x_n, y_n)}$，其中

$$\begin{aligned} x_i \in R^n \\ y_i \in y = {-1, +1}, \\ i = 1, 2, \cdots, n \end{aligned}$$

学习率为$\eta$ 输出： w, b 感知机模型$f(x) = sign(w \cdot x + b)$ 过程： 1. 选取初值w_0, b_0 2. 在训练集中选取数据$(x_i, y_i)$ 3. 如果$y_i(w \cdot x_i + b) \le 0$，则

$$\begin{cases} w \leftarrow w + \eta y_ix_i \\ b \leftarrow b + \eta y_i \end{cases}$$

1. 转至2，直至训练集中没有错误分类点

   直观解释：当一个实例点被误分类， 即位于超平面错误的一侧时，则调整w,b的值，使超平面向该误分类点的一侧移动，以减少该误分类点与超平面的距离，直至超平面越过该误分类点使其被正确划分

代码： https://github.com/windmissing/LiHang-TongJiXueXiFangFa/blob/master/Chapter2/perceptron.ipynb

# 感知机原始形式
def perceptron(X, y, eta):
    w, b = np.zeros(X.shape[1]),0
    while ((y*(w.dot(X.T)+b))<=0).any():
        index = np.random.randint(X.shape[0])
        if y[index]*(w.dot(X[index])+b) <= 0:
            w = w + eta * y[index] * X[index]
            b = b + eta * y[index]
    def f(x):
        return np.sign(w.dot(x)+b)
    return w, b, f