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第9章 EM算法

EM算法是一种迭代算法，用于含有隐变量(hidden variable)的概率模型的极大似然估计，或极大后验概率估计。

E：expectation，求期望 M：maximization，求极大 E、M代表了EM算法中最重要的两个步骤

模型

含有隐变量的概率模型 EM算法可用于生成模型的非监督学习。生成模型由联合概率分布P(X,Y)表示，可以认为非监督学习训练数据是联合概率分布产生的数据。 X为观测数据，Y为未观测数据。

极大化观测数据（不完全数据）Y关于参数 $\theta$ 的对数似然函数，即极大化：

\begin{aligned} L(\theta) = \log P(Y|\theta) = \log\sum_zP(Y,Z|\theta) \\ = \log(\sum_Z P(Y|Z, \theta)P(Z|\theta)) \end{aligned}

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EM算法是一种迭代算法，用于含有隐变量(hidden variable)的概率模型的极大似然估计，或极大后验概率估计。

E：expectation，求期望 M：maximization，求极大 E、M代表了EM算法中最重要的两个步骤

极大化观测数据（不完全数据）Y关于参数 $\theta$ 的对数似然函数，即极大化：

\begin{aligned} L(\theta) = \log P(Y|\theta) = \log\sum_zP(Y,Z|\theta) \\ = \log(\sum_Z P(Y|Z, \theta)P(Z|\theta)) \end{aligned}