L(a1,a2)=i=1∑Nj=1∑NaiajyiyjK(xi,xj)−i=1∑Nai1 为了简化公式,令:
f(i,j)=aiajyiyjK(xi,xj)2 公式(1)简化为:
L(a1,a2)=i=1∑Nj=1∑Nf(i,j)−i=1∑Nai3 在公式(3)中,将a1、a2是变量,其它参数a是常量,把公式(3)分成包含变量的部分和常量部分:
L(a1,a2)=f(1,1)+f(1,2)+j=3∑Nf(1,j)+f(2,1)+f(2,2)+j=3∑Nf(2,j)+i=3∑Nf(i,1)+i=3∑Nf(i,2)++i=3∑Nj=3∑Nf(i,j)−a1−a2−i=3∑Nai4 要L(a_1, a_2)对a_1和a_2求导,公式(4)中的常数部分对求导结果不影响,直接合并为一个不需要关心具体内容的常数项,得:
根据f(i,j)的定义可知,f具有对称性,得: