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LiHang-TongJiXueXiFangFa
  • Introduction
  • 第2章 感知机 - 原始形式
    • 学习策略的推导
    • 梯度下降法的算法过程
    • 梯度下降法的推导过程
    • 梯度下降法的收敛证明
  • 第2章 感知机 - 对偶形式
    • 学习模型的推导
    • 梯度下降法的算法过程
    • 梯度下降法的推导过程
  • 第3章 k近邻算法
    • 模型三要素
    • 构造平衡kd树
    • 用kd树的k近邻搜索
    • kd树的原理与改进
  • 第4章 朴素贝叶斯
    • 模型公式的推导
    • 策略公式的推导
    • 最大似然估计算法过程
    • 贝叶斯估计算法过程
  • 第5章 决策树
    • 决策树的模型
    • 信息增益的算法
    • ID3决策树的生成算法
    • C4.5决策树的生成算法
    • 决策树的剪枝算法
  • 第5章 CART决策树
    • CART树的生成
    • CART树的剪枝
  • 第6章 逻辑回归
    • 二分类逻辑回归模型
    • 多分类逻辑回归模型
  • 第6章 最大熵模型
    • 最大熵的原理
    • 最大熵模型的定义
    • 最大熵的学习过程
    • 根据最大熵的学习过程推导最大熵模型
    • 证明:对偶函数的极大化=模型的极大似然估计
  • 第6章 目标函数最优化问题
    • 改进的迭代尺度法(IIS)
    • IIS算法公式(1)推导
    • A和B的推导
    • 拟牛顿法
  • 第7章 支持向量机
    • 函数间隔与几何间隔
  • 第7章 线性可分SVM
    • 凸二次规划问题推导
    • 支持向量
    • 凸二次规划问题求解
    • 原始问题转换为对偶最优化问题
  • 第7章 线性SVM
    • 原始问题转换为对偶最优化问题
    • 根据 a 求 w 和 b*
    • 支持向量
  • 第7章 非线性SVM
    • 核函数与核技巧
    • 核技巧在SVM中的应用
    • 7.3.2 正定核
    • 常用的核函数
  • 第7章 序列最小最优化算法
    • 选择变量
    • 推导1
    • 推导2
    • 推导3
    • 推导4
    • 推导5:update b
  • 第8章 adaboost
    • 算法过程
    • 训练误差分析
    • 加法模型
    • 前向分步算法
    • adaboost一种特殊的加法模型
  • 第8章 提升树
    • 回归问题提升树的推导
    • 回归问题提升树前向分步算法
    • 一般决策问题梯度提升算法
  • 第9章 EM算法
    • 算法过程
    • Q函数的推导
    • 关于算法的收敛性
    • 高斯混合模型参数估计的EM算法
    • Q函数推导
    • 推导2
  • 第10章 隐马尔可夫模型
    • 定义
    • 概率计算问题 - 直接计算法
    • 概率计算问题 - 前向算法
    • 概率计算问题 - 后向算法
    • 学习问题 - 监督学习
    • 学习问题 - 非监督学习
    • Baum - Welch算法推导
    • 推导1
    • 预测问题 - 近似算法
    • 预测问题 - 维特比算法
    • 维特比算法推导过程
  • 第11章 条件随机场
    • 概率无向图模型
  • 遗留问题
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  • 模型
  • 模型参数评估

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  1. 第6章 逻辑回归

二分类逻辑回归模型

模型

P(Y=1∣x)=exp⁡(w⋅x+b)1+exp⁡(w⋅x+b)P(Y=0∣x)=11+exp⁡(w⋅x+b)\begin{aligned} P(Y=1|x) = \frac{\exp (w \cdot x + b)}{1 + \exp(w \cdot x + b)} \\ P(Y=0|x) = \frac{1}{1 + \exp(w \cdot x + b)} \end{aligned}P(Y=1∣x)=1+exp(w⋅x+b)exp(w⋅x+b)​P(Y=0∣x)=1+exp(w⋅x+b)1​​

$x \in R^n$是输入,分别计算$P(Y=1|x)$和$P(Y=0|x)$,比较两个条件概率值的大小,将x分到概率较大的那一类。

模型参数评估

使用极大似然法估计模型参数,从而得到逻辑回归模型 假设w的极大似然估计值是$\hat w$,那么学到的逻辑回归模型是:

P(Y=1∣x)=exp⁡(w^⋅x)1+exp⁡(w^⋅x)P(Y=0∣x)=11+exp⁡(w^⋅x)\begin{aligned} P(Y=1|x) = \frac{\exp (\hat w \cdot x)}{1 + \exp(\hat w \cdot x)} \\ P(Y=0|x) = \frac{1}{1 + \exp(\hat w \cdot x)} \end{aligned}P(Y=1∣x)=1+exp(w^⋅x)exp(w^⋅x)​P(Y=0∣x)=1+exp(w^⋅x)1​​
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