概率无向图模型

概率无向图随机模型 = probabilistic undirected graphical model = 马尔可夫随机场 = Markov random field = 一个可以由无向图表示的联合概率分布

定义

概率无向图随机模型：设有联合概率分布P(Y)，由无向图G=(V,E)表示。在图G中，V表示随机变量，E表示随机变量之间的依赖关系。如果P(Y)满足成对、全局、局部马尔可夫性，则称P(Y)为概率无向图随机模型。 成对(pairwise)马尔可夫性：都书上定义，懒得抄了 全局(global)马尔可夫性： 局部(local)马尔可夫性： 团(clique)： 最大团(maximal clique)： 概率无向图模型的因子分解：将P(Y)表示为其最大团上的随机变量的函数的乘积形式的操作

因子分解

$$P(Y) = \frac{1}{Z}\prod_C\Psi_C(Y_C)$$

其中： C是最大团。 $\Psi$是最大团上的函数。又称势函数（potential function）。严格正的。通常定义为$\Psi_C(Y_C) = \exp\{-E(Y_C)\}$ Z是规范化因子，保证P(Y)构成一个概率分布。