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liu_yu_bo_play_with_machine_learning
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    • Chapter10
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    • Chapter10
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    • Chapter10
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    • Chapter10
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    • Chapter10
      • 10-6 precision-recall曲线
    • Chapter10
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    • Chapter10
      • 10-8 多分类问题中的混淆矩阵
    • Chapter11
      • 11-1 什么是支撑向量机
    • Chapter11
      • 11-2 支撑向量机的推导过程
    • Chapter11
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    • Chapter11
      • 11-4 scikit-leran中的SVM
    • Chapter11
      • 11-5 SVM中使用多项式特征
    • Chapter11
      • 11-6 什么是核函数
    • Chapter11
      • 11-7 高斯核函数
    • Chapter11
      • 11-8 scikit-learn中的高斯核函数
    • Chapter11
      • 11-9 SVM思想解决回归问题
    • Chapter12
      • 第十二章:决策树
    • Chapter12
      • 12-2 信息熵
    • Chapter12
      • 12-3 使用信息寻找最优划分
    • Chapter12
      • 12-4 基尼系数
    • Chapter12
      • 12-5 CART和决策树中的超参数
    • Chapter12
      • 12-6 决策树解决回归问题
    • Chapter12
      • 12-7 决策树的局限性
    • Chapter13
      • 第十三章:集成学习和随机森林
    • Chapter13
      • 13-2 soft voting
    • Chapter13
      • 13-3 bagging和pasting
    • Chapter13
      • 13-4 更多关于bagging的讨论
    • Chapter13
      • 13-5 随机森林和extra-trees
    • Chapter13
      • 13-6 ada boosting和gradiesnt boosting
    • Chapter13
      • 13-7 Stacking
    • Chapter4
      • KNN - K近邻算法 - K-Nearest Neighbors
    • Chapter4
      • 4-1
    • Chapter4
      • 4-2
    • Chapter4
      • 4-3 训练数据集,测试数据集
    • Chapter4
      • 4-4 分类准确度
    • Chapter4
      • 4-5
    • Chapter4
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    • Chapter4
      • 4-7
    • Chapter4
      • 4-8 scikit-learn中的Scaler
    • Chapter4
      • 4-9 更多有关K近邻算法的思考
    • Chapter5
      • 线性回归算法
    • Chapter5
      • 5-1
    • Chapter5
      • 5-10 线性回归的可解释性和更多思考
    • Chapter5
      • 5-2 最小二乘法
    • Chapter5
      • 5-3 简单线性回归的实现
    • Chapter5
      • 5-4 参数计算向量化
    • Chapter5
      • 5-5 衡量线性回归算法的指标
    • Chapter5
      • 5-6 最好的衡量线性回归法的指标 R Squared
    • Chapter5
      • 5-7 简单线性回归和正规方程解
    • Chapter5
      • 5-8 实现多元线性回归
    • Chapter5
      • 5-9 scikit-learn中的回归算法
    • Chapter6
      • 第六章:梯度下降法
    • Chapter6
      • 6-2 模拟实现梯度下降法
    • Chapter6
      • 6-3 多元线性回归中的梯度下降法
    • Chapter6
      • 6-4 在线性回归模型中使用梯度下降法
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      • 6-7 代码实现随机梯度下降
    • Chapter6
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    • Chapter6
      • 6-9 有关梯度下降法的更多深入讨论
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      • 主成分分析法 PCA Principal Component Analysis
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      • 7-4 求数据的前N个主成分
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      • 7-5 高维数据向低维数据映射
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    • Chapter7
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    • Chapter8
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    • Chapter8
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    • Chapter8
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    • Chapter8
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    • Chapter8
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    • Chapter8
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    • Chapter9
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  • 使用scikit learn中的基尼系数划分
  • 模拟使用基尼系数进行划分
  • 信息熵 VS 基尼系数
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  2. Chapter12

12-4 基尼系数

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Last updated 5 years ago

基尼系数的计算公式: 其性质与信息熵相同。 基尼系数越大,不确定性越高。 基尼系数越小,不确定性越低。

以二分类为例,在二分类中,其中一类的概率为x,则G = -2x^2 + 2x 如果所有类别的概率相等时,基尼系数最大。类别确定时,基尼系数为0。

使用scikit learn中的基尼系数划分

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

from sklearn import datasets

iris = datasets.load_iris()
X = iris.data[:, 2:]
y = iris.target

from sklearn.tree import DecisionTreeClassifier

dt_clf = DecisionTreeClassifier(max_depth=2, criterion='gini')
dt_clf.fit(X, y)

def plot_decision_boundary(model, axis):
    x0, x1 = np.meshgrid(
        np.linspace(axis[0], axis[1], int((axis[1]-axis[0])*100)).reshape(-1,1),
        np.linspace(axis[2], axis[3], int((axis[3]-axis[2])*100)).reshape(-1,1)
    )
    X_new = np.c_[x0.ravel(), x1.ravel()]

    y_predict = model.predict(X_new)
    zz = y_predict.reshape(x0.shape)

    from matplotlib.colors import ListedColormap
    custom_cmap = ListedColormap(['#EF9A9A','#FFF59D','#90CAF9'])

    plt.contourf(x0, x1, zz, cmap=custom_cmap)

plot_decision_boundary(dt_clf, axis=[0.5, 7.5, 0, 3])
plt.scatter(X[y==0,0],X[y==0,1])
plt.scatter(X[y==1,0],X[y==1,1])
plt.scatter(X[y==2,0],X[y==2,1])
plt.show()

模拟使用基尼系数进行划分

代码和14-3基本上一样

from collections import Counter
from math import log

def split(X, y, d, value):
    index_a = (X[:,d] <= value)
    index_b = (X[:,d] > value)
    return X[index_a], X[index_b], y[index_a], y[index_b]

def gini(y):
    counter = Counter(y)
    res = 1.0
    for num in counter.values():
        p = num / len(y)
        res -= p ** 2
    return res

def try_split(X, y):
    best_gini = float('inf')
    best_d, best_v = -1, -1
    for d in range(X.shape[1]):
        sorted_index = np.argsort(X[:,d])
        for i in range(1, len(X)):
            if X[sorted_index[i-1], d] != X[sorted_index[i], d]:
                v = (X[sorted_index[i-1], d] + X[sorted_index[i], d]) / 2
                x_l, x_r, y_l, y_r = split(X, y, d, v)
                e = gini(y_l) + gini(y_r)
                if e < best_gini:
                    best_gini, best_d, best_v = e, d, v
    return best_gini, best_d, best_v

进行一次划分:

best_g, best_d, best_v = try_split(X, y)
print("best_g = ", best_g)
print("best_d = ", best_d)
print("best_v = ", best_v)

输出: best_g = 0.5 best_d = 0 # 代码横轴划分,表现是一根竖线 best_v = 2.45

存储划分结果:

 X1_l, X1_r, y1_l, y1_r = split(X, y, best_d, best_v)

gini(y1_l) = 0.0 # 左边只有一种数据,因此信息熵为0 gini(y1_r) = 0.5

左边已经不需要划分了,继续划分右边即可

 best_g2, best_d2, best_v2 = try_split(X1_r, y1_r)
print("best_g = ", best_g2)
print("best_d = ", best_d2)
print("best_v = ", best_v2)

输出结果: best_g = 0.2105714900645938 best_d = 1 best_v = 1.75

 X2_l, X2_r, y2_l, y2_r = split(X1_r, y1_r, best_d2, best_v2)

gini(y2_l) = 0.1680384087791495 gini(y2_r) = 0.04253308128544431

信息熵 VS 基尼系数

信息熵计算比基尼系数稍慢。 scikit-learn中默认使用基尼系数。 大多数时候二者没有特别的效果优劣。